時間
10:20- 13:00
参加者
- サカモト
- zab
- 柴犬レオ
- nodomi
- やました
- 山下こうへい
- 山城
- リク
発表範囲
- サカモト
-
線型代数入門
- 群・環・体の定義
- 線型空間の定義
-
反省点
- 定義を紹介した後に例を挙げよう
-
- 全体的な反省
- 説明した後に練習問題やるのはバランスいい
- 発表の構成を決めすぎず，発表者の裁量に任せればよい
- 予習：一通り読むくらいの
- 予習前提なら早めに連絡しよう
- ゼミの方向性は，テキストをサクサク進めていく感じ．
話し合い
線型空間$V$についての基本的な命題
- $(-c)v = -(cv)$の証明
- p.56 例2.13 の証明（山城）
- p.56 例2.14 の証明（山下こうへい）
その他掘り下げたこと
- 整数環，行列環では普通の和と積$+, \times$に関して環であるが，普通の$\times$以外の積で環となる例はあるか？
例
${\rm End}(U):= \{ f \mid f\colon U \to U, f\mathtt{は線型写像}\}$とする． $$ (f + g )(x) := f(x) + g(x)\\ (f \circ g)(x) : = f ( g(x) ) $$ とすると$({\rm End}(U), +, \circ)$は環となる．
ただし，$U$を$n$次元線型空間とすると実$n$次行列の全体$M_{n}(\mathbb{R})$と${\rm End}(U)$は同型なので結局同じことである．
次回の範囲
- 山下こうへい 第2章6,7節 10:00～
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